Question

设实数x,y满足 x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3,则z=x+3y的最小值

Answer 1

解：在直角坐标系中分别画出x-y+5≥0，x+y≥0和x≤3区域（无画图软件，故图省了，是一个三角形区域），求出他们的交点坐标，（-5/2，5/2）、（3,8）、（3，-3）。再作直线x+3y=0，比较与该直线平行，且分别经过三个坐标点的函数值大小，从图中看显然经过（3，-3）时，目标函数z=x+3y取得最小值z=3-3*3=-6

Answer 2

线性规划问题，可行域应该画得出来，是个三角形
求出各交点分别为(－5/2，5/2)、(3，－3)、(3，8)

目标函数z＝x＋3y可转化为y＝－1/3x＋(z/3)
这是一组斜率为－1/3，纵截距为z/3的平行直线系
当纵截距有最小值时，即z有最小值。

你在自己画的草稿平移直线y＝－1/3x＋(z/3)，经过点(3，－3)时，纵截距有最小值，即z有最小值
此时z＝3＋3×(－3)＝－6。