Question

e^z+xy-z=3在点(2,1,0)处的法线方程

Answer 1

您好！

           解：

                            ∵e^x-z+xy=3 ==>z=e^x+xy-3
                           

                                                 ==>αz/αx│(2,1,0)=e²+1，αz/αy│(2,1,0)=2
     

                           ∴在点(2,1,0)处切平面的法向量是(e²+1,2,-1)
     

                   ∴所求切平面是(e²+1)(x-2)+2(y-1)-(z-0)=0，即(e²+1)x+2y-z=2(e²+2)             

•                  ∴所求法线方程是(x-2)/(e²+1)=(y-1)/2=z/(-1)

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Answer 2

解答： ∵e^x-z+xy=3
=>z=e^x+xy-3

=>αz/αx│(2,1,0)=e²+1，αz/αy│(2,1,0)=2

所以我们可以得出在点(2,1,0)处切平面的法向量是(e²+1,2,-1)

所以所求切平面是(e²+1)(x-2)+2(y-1)-(z-0)=0
也即是 (e²+1)x+2y-z=2(e²+2)
故，求法线方程是(x-2)/(e²+1)=(y-1)/2=z/(-1)