在下列命题中:①α=2kπ+π3(k∈Z)是tanα=√3的充分不必要条件②函数...

在下列命题中:①α=2kπ+π3(k∈Z)是tanα=√3的充分不必要条件②函数y=sinxcosx的最小正周期是2π③在△ABC中,若cosAcosB>sinAsinB... 在下列命题中: ①α=2kπ+π3(k∈Z)是tanα=√3的充分不必要条件 ②函数y=sinxcosx的最小正周期是2π ③在△ABC中,若cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为钝角三角形 ④函数y=2sin(2x+π6)+1图象的对称中心为(kπ2-π12,1)(k∈Z). 其中正确的命题为 _____(请将正确命题的序号都填上) 展开
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初昕诸葛广君
2020-06-21 · TA获得超过3408个赞
知道大有可为答主
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①③④
解:①当α=2kπ+π3时,tanα=tan(2kπ+π3)=tanπ3=√3,故α=2kπ+π3(k∈Z)是tanα=√3的充分条件;
当tanα=√3时,α=kπ+π3,故tanα=√3是α=kπ+π3的不必要条件,从而①正确;
②y=sinxcosx=12sin2x,T=2π2=π,故②不对;
若cosAcosB>sinAsinB,cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC>0,∴cosC<0,故C为钝角,③正确;
令2x+π6=kπ,∴x=kπ2-π12,∴函数y=2sin(2x+π6)+1图象的对称中心为(kπ2-π12,1),故④正确.
故答案为:①③④.
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