Question

已知钝角三角形ABC的三边分别为a=m,b=m+2,c=m+4,求m的取值范围。

Answer 1

这个三角形中的最长边是c=m＋4
则只要角C是钝角即可。
则：
cosC=(a²＋b²－c²)/(2ab)<0
得：
a²＋b²－c²<0
m²＋(m＋2)²－(m＋4)²<0
得：
－2<m<6
另外：m＋(m＋2)>m＋4、m>0
得：
2<m<6

Answer 2

根据两边之和大于第三边 两边之差小于第三边
a+b大于c c-b小于a
m+4+m+2大于m m大于-6
m+4-m-2小于m m大于2
又因为是钝角三角形 所以
m^2+(m+2)^2大于（m+4）^2

（m-6）（m+2）大于0

m大于6或者m小于-2

综上可得 m大于6

Answer 3

m+4<m+m+2
m^2+(m+2)^2<(m+4)^2

m>2
2m^2+4m+4<m^2+8m+16
m^2-4m-12<0
(m-6)(m+2)<0
-2<m<6

综上 2<m<6

Answer 4

a^2+b^2＜c^2
a+b＞c
∴m^2+m^2+4m+4＜m^2+8m+16
m^2-4m-12＜0
-2＜m＜6
∵a+b＞c
∴m+m+2＞m+4
m＞2
∴2＜m＜6