Question

已知tana,tanb是方程3x2+5x-7=0的两根

已知tana,tanb是方程3x2+5x-7=0的两根,求值
1.tan（α+β） 2. sin（α+β）/sin（α-β） 3.cos^2（a+β）
第一题我会求2.3题高手来啊！！！！！！！！！

Answer 1

根据二元一次方程根与系数的关系，tana+tanb= -5/3 ……(1) tana*tanb= -7/3……(2)则1 tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)= (-5/3)/(10/3)= -1/23. 上式两边平方得，tan^2 (a+b)=1/4于是1+tan^2 (a+b)=1+1/4=5/4即sin^2 (a+b)/sin^2 (a+b)+sin^2 (a+b)/cos^2 (a+b)=5/4左边合并得，[sin^2 (a+b)+cos^2 (a+b)]/cos^2 (a+b)=5/41/cos^2 (a+b)=5/4 cos^2 (a+b)=4/52 由上式得，sin^2 (a+b)=1-cos^2 (a+b)=1-4/5=1/5(1)式两边平方得，tan^2 a+tan^2 b+2tana*tanb=25/9 [^2指平方]结合(2)式，两边同减去4tana*tanb得tan^2 a+tan^2 b-2tana*tanb=25/9+28/3=25/9+84/9=109/9即(tana-tanb)^2=109/9 tana-tanb= √109/3于是，tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)= (√109/3)/(-4/3)= -√109/4按第3题的方法可得，1/cos^2 (a-b)=1+tan^2 (a-b)=1+109/16=125/16于是cos^2 (a-b)=16/125 sin^2 (a-b)=1-16/125=109/125于是sin^2 (a+b)/sin^2 (a-b)=(1/5)/(109/125)=(1/5)*(125/109)=25/109tan(a+b)和tan(a-b)皆为负，则不管a+b和a-b在第二或第四象限，sin（α+β）和sin（α-β）皆为同号，于是sin（α+β）/sin（α-β）=5/√109=5√109/109

Answer 2

以下俩希腊字母就用a，b代替，根号用r代替……tga+tgb=-5/3，tga*tgb=-7/3，tg(a+b)=-1/2你懂的可见cosacosb≠0，且tga-tgb=±r(109)/9对于第二题，原式=(sinacosb+cosasinb)/(sinacosb-cosasinb)=(tga+tgb)/(tga-tgb)=±15r(109)/109对于第三题，原式={1-[tg(a+b)^2]}/{1+[tg^(a+b)]^2}=-8/17