如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=∠B=90°,∠C=45°,AD=8,BC=16,E为BC上一点,且BE=6.动点P从点A出发沿AD
接上:方向以每秒1个单位长的速度向点D匀速运动,同时点Q从点C出发沿CB方向以每秒2个单位长的速度向点B运动,设动点P、Q运动的时间为t秒,△PQE的面积为S。(1)求S...
接上:方向以每秒1个单位长的速度向点D匀速运动,同时点Q从点C出发沿CB方向以每秒2个单位长的速度向点B运动,设动点P、Q运动的时间为 t 秒,△PQE的面积为 S 。
(1)求 S 关于 t 的函数关系式,并写出 t 的取值范围
(2)当 t 为何值时,以点P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形?
(3)在P、Q两点运动的过程中,以点P、Q、D、E为顶点的四边形是否能构成菱形?为什么? 展开
(1)求 S 关于 t 的函数关系式,并写出 t 的取值范围
(2)当 t 为何值时,以点P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形?
(3)在P、Q两点运动的过程中,以点P、Q、D、E为顶点的四边形是否能构成菱形?为什么? 展开
2个回答
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1、过点D做DG⊥BC于G
∠A=∠B=90°
则DG=AB;AD=BG;
又∠C=45°
故AB=DG=BC-BG=BC-AD=8
EC=BC-BE=10,
由AD=8,BC=16得
0≤t≤8
Q和E点重合时t=10/2=5
S=1/2*AB*QE=4*(EC-2t)=40-8t(0≤t≤5)
S=1/2*AB*QE=4*(2t-EC)=8t-40(5<t≤8)
2、PQDE为平行四边形的充分必要条件为:
DP=EC,DP∥EC
即8-t=10-2t(0≤t≤5);
8-t=2t-10(5<t≤8);
解得:t=2;t=6;
即t为2和6时以点P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形。
3、不能构成菱形
原因如下:梯形ABCD为直角梯形,直角边为AB,
P、Q分别在AD、BC上,
故PQ≥AB=8
DP≤AB=AD=8永远成立,
故DP≤PQ
即故四边形PQDE的临边不可能相等,
则以点P、Q、D、E为顶点的四边形不能构成菱形。
证明完毕。
∠A=∠B=90°
则DG=AB;AD=BG;
又∠C=45°
故AB=DG=BC-BG=BC-AD=8
EC=BC-BE=10,
由AD=8,BC=16得
0≤t≤8
Q和E点重合时t=10/2=5
S=1/2*AB*QE=4*(EC-2t)=40-8t(0≤t≤5)
S=1/2*AB*QE=4*(2t-EC)=8t-40(5<t≤8)
2、PQDE为平行四边形的充分必要条件为:
DP=EC,DP∥EC
即8-t=10-2t(0≤t≤5);
8-t=2t-10(5<t≤8);
解得:t=2;t=6;
即t为2和6时以点P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形。
3、不能构成菱形
原因如下:梯形ABCD为直角梯形,直角边为AB,
P、Q分别在AD、BC上,
故PQ≥AB=8
DP≤AB=AD=8永远成立,
故DP≤PQ
即故四边形PQDE的临边不可能相等,
则以点P、Q、D、E为顶点的四边形不能构成菱形。
证明完毕。
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