Question

如图①，已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰直角三角形CDE，连

如图①，已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰直角三角形CDE，连接AD，那么AD ∥ BC吗？（直接回答，不用过程）如图②，若三角形ABC为任意等腰三角形AB=AC，E为AB上任意一点，△ABC ∽ △DEC．连接AD，那么AD ∥ BC吗？若平行，请证明．若不平行，说明理由．

Answer 1

（1）∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B=∠ACB=45°， AC BC = 1 2 ， ∵△DCE是等腰直角三角形， ∴∠DEC=∠DCE=45°， DC EC = 1 2 ， ∴∠DCE=∠ACB， ∴∠DCA=∠ECB， ∴ DC EC = AC BC ， ∴△ADC ∽ △BEC， ∴猜颤饥∠DAC=∠B， ∴∠DAC=∠ACB， ∴AD ∥ BC． （2）平行． ∵洞碰△ABC ∽ △DEC， ∴穗返 DC EC = AC BC ，∠DCE=∠ACB， ∴∠DCA=∠ECB， ∴△ADC ∽ △BEC， ∴∠DAC=∠B=∠ACB， ∴AD ∥ BC．