过双曲线x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME
过双曲线x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（）A．3B．2C．3D．...
过双曲线x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（ ）A．3B．2C．3D．2
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∵|FM|=|ME|，渐近线与FE垂直
∴OE=OF，
∴OM为角平分线，渐近线与x轴的夹角为45°
∴
=tan45°=1
∴a=b
∴c=
=
a
∴e=
=
故选D．
∴OE=OF，
∴OM为角平分线，渐近线与x轴的夹角为45°
∴
| b |
| a |
∴a=b
∴c=
| a 2+b2 |
| 2 |
∴e=
| c |
| a |
| 2 |
故选D．
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