Question

（2013?菏泽）（1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连

（2013?菏泽）（1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

Answer 1

（1）①证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
在△ABE和△CBD中，

AB＝CB ∠ABE＝∠CBD BE＝BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15°，
∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°；

（2）解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
根据题意得，

1200

x

-

1200

1.5x

=10，
解得x=40，
经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意，
1.5x=1.5×40=60，
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．