Question

设y=f（x）是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数m∈R，满足：对任意的x1∈I，都存在

设y=f（x）是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数m∈R，满足：对任意的x1∈I，都存在x2∈I，使得f(x1)+f(x2)2=m，则称常数m是函数f（x）在I上的“和谐数”．若函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则函数f（x）在区间[0，π]上的“和谐数”是2?122?12．

Answer 1

∵x∈[0，π]，∴函数f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
故当x=

π

4

时，函数f（x）取得最大值为

2

；当x=π时，函数f（x）取得最小值为-

2

×

2

2

=-1，
根据题意可得 m=

2 ?1

2

，
故答案为：

2 ?1

2

．