Question

设函数f（x）=lg（x 2 +ax-a-1），给出下列命题：（1）f（x）有最小值； （2）当a=0时，f（x）的值域为R

设函数f（x）=lg（x 2 +ax-a-1），给出下列命题：（1）f（x）有最小值； （2）当a=0时，f（x）的值域为R；（3）当a＞0时，f（x）在区间[2，+∞）上有单调性；（4）若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．则其中正确的命题是______．（写上所有正确命题的序号）．

Answer 1

∵u=x 2 +ax-a-1的最小值为- 1 4 （a 2 +4a+4）≤0 ∴函数f（x）的值域为R为真命题，故（2）正确； 但函数f（x）无最小值，故（1）错误； 若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增， 则 - a 2 ≤2，且4+2a-a-1＞0 解得a＞-3，故（3）正确，（4）错误； 故答案为：（2）（3）．