Question

在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“

在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：（Ⅰ）得50分的概率；（Ⅱ）设该考生所得分数为ξ，求ξ的数学期望．

Answer 1

设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件A，“有一道可判断一个选项是错 误的”选择对为事件B，“有一道因不理解题意”选择对为事件C，则 P(A)= 1 2 ，P(B)= 1 3 ，P(C)= 1 4 （Ⅰ）由题意可得：得50（分）即10道题都做对，所以其概率为 P= 1 2 × 1 2 × 1 3 × 1 4 = 1 48 ；…（5分） （Ⅱ）根据题意可得：ξ的可能值是30，35，40，45，50， 所以 P(ξ=30)= 1 2 × 1 2 × 2 3 × 3 4 = 1 8 ；…（6分） P(ξ=35)= C 12 1 2 × 1 2 × 2 3 × 3 4 + 1 2 × 1 2 × 1 3 × 3 4 + 1 2 × 1 2 × 2 3 × 1 4 = 17 48 ；…（8分） P(ξ=40)= 1 2 × 1 2 × 2 3 × 3 4 + C 12 1 2 × 1 2 × 1 3 × 3 4 + C 12 1 2 × 1 2 × 2 3 × 1 4 = 17 48 ；…（10分） P(ξ=45)= 1 2 × 1 2 × 1 3 × 3 4 + 1 2 × 1 2 × 2 3 × 1 4 + C 12 1 2 × 1 2 × 1 3 × 1 4 = 7 48 ；…（12分） P(ξ=50)= 1 2 × 1 2 × 1 3 × 1 4 = 1 48 所以ξ的数学期望为： Eξ=30× 1 8 +(35+40)× 17 48 +45× 7 48 +50× 1 48 = 455 12 ．…（13分）