Question

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是______．

Answer 1

由题意在棱长为1的正方体陪亮姿ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P₁，P₂分别是线段AB，BD₁（不包括端点）上的动点，且线段键绝P₁P₂平行于平面A₁ADD₁，△P₁P₂B∽△AD₁B，
设P₁B=x，x∈（0，1），
则P₁P₂=

2

x，P₂到平面AA₁B₁B的距离为x，
所以四面体P₁P₂AB₁的体积为V=

1

3

×

1

2

×1×x×（1-x）=

1

6

（x-x²）芦绝，
当x=

1

2

时，体积取得最大值：

1

24

．
故答案是：

1

24

．