Question

已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+an=n（n=1，2，3…）．（1）求a1，并证明：数列{an-1}为等比数列；（2

已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+an=n（n=1，2，3…）．（1）求a1，并证明：数列{an-1}为等比数列；（2）设bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3…），如果对任意n∈N*，bn≤t2-14t，求t的范围；（3）记Cn=?1an?1试问{Cn}中是否存在一项Ck，使得Ck恰好可以表示为该数列中连续P（P∈N，P≥2）项的和？请说明理由．

Answer 1

（1）根据题目可得函数式：
W=（x-18）[20+2（40-x）]
=-2x²+136x-1800，
即月销售利润W=-2x²+136x-1800；
（2）根据二次函数求最值的方法，
由W=-2x²+136x-1800得：
W=-2（x-34）²+512
当x=34时，W有最大值512．
即当售价为34元/件时最大利润为512万元．
（3）当W=480时
-2x²+136x-1800=480
解得x₁=30，x₂=38，
又∵38＞18×（1+80%）
∴x=30．
答：每件产品的售价为30元时，月销售利润达到480万元且每件的利润率不得高于80%．
故答案为（1）月销售利润W=-2x²+136x-1800；
（2）当售价为34元/件时最大利润为512万元；
（3）每件产品的售价为30元时，月销售利润达到480万元且每件的利润率不得高于80%．