Question

已知函数f(x)=acos(ωx+φ)的部分图像

已知函数f（x）＝Acos（ωx＋ ）（x∈R）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜ ｜< ，为了得到函数f（x）的图像，只要将函数g（x）＝ （x∈R）的图像上所有的点（ ） A．向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 B．向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移 个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 D．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

Answer 1

C 分析：由 T= ，可求得T，从而可求得ω，由ω?（- ）+φ=- +2kπ（k∈Z）可求得φ，结合诱导公式与平移知识即可得到答案． 由f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）的图象可得： T= -（- ）= π， ∴T= =π， ∴ω=2；又2×（- ）+φ=- +2kπ（k∈Z）， ∴φ=2kπ+ （k∈Z）， 不妨令k=0，可得φ= ． ∴f（x）=cos（2x+ ）=cos[2（x+ ）]； 又g（x）=cos 2 -sin 2 =cosx ∴只要将函数g（x）=cosx的图象上所有的点向左平移 个单位长度，得到h（x）=cos（x+ ）， 再把h（x）=cos（x+ ）各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，即可得到f（x）=cos（2x+ ）的图象． 故选C．