Question

如图所示．△ABC中，AD⊥BC于点D，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，若EG= 3 2 EF，AD+EF=12

如图所示．△ABC中，AD⊥BC于点D，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，若EG= 3 2 EF，AD+EF=12，求△ABC的面积．

Answer 1

∵点E、F分别是AB、BD的中点， ∴AD=2EF， ∵AD+EF=12， ∴AD=8，EF=4， ∵EG= 3 2 EF， ∴EG= 3 2 ×4=6， ∵点E、G分别是AB、AC的中点， ∴BC=2EG=2×6=12， ∵AD⊥BC于点D， ∴S △ABC = 1 2 BC×AD= 1 2 ×12×8=48．