Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2 x -1，则f（log 0.5

已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2 x -1，则f（log 0.5 6）的值为______．

Answer 1

由题意可得：f（log 0.5 6）=f（-log 2 6）， 因为（x）是定义在R上的奇函数， 所以f（log 0.5 6）=-f（log 2 6）， 又因为f（x）是周期为2的周期函数， 所以f（log 2 6）=f（log 2 6-2）=f（log 2 3 2 ）． 因为0＜log 2 3 2 ＜1，并且当x∈[0，1）时，f（x）=2 x -1， 所以f（log 2 6）=f（log 2 3 2 ）= 1 2 ， 所以f（log 0.5 6）=-f（log 2 6）=- 1 2 ． 故答案为：- 1 2 ．