Question

如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，AC的度数为96°，BD的度数为36°，动点P在AB上

如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，AC的度数为96°，BD的度数为36°，动点P在AB上．求PC+PD的最小值．

Answer 1

解：如图：点E是点C关于AB的对称点，根据对称性可知：PC=PE．
由两点之间线段最短，此时DE的长就是PC+PD的最小值．
∵

AC

=96°，

BD

=36°，∴

AE

=96°，

BE

=84°，

DBE

=84°+36°=120°．
∴∠DOE=120°，∠E=30°，
过O作ON⊥DE于N，则DE=2DN，
∵cos30°=

DN

R

，
∴DN=

3

2

R，
即DE=

3

R，
在△DOE中，OD=OE=R，∠DOE=120°，∠E=30°，DE=

3

R．
所以PC+PD的最小值为

3

R…