Question

地球同步卫星到地心的距离r可由 r 3 = a 2 b 2 c 4 π 2 求出，已知式中a的单

地球同步卫星到地心的距离r可由 r 3 = a 2 b 2 c 4 π 2 求出，已知式中a的单位是m，b的单位是S，c的单位是m/s 2 ，则（　　） A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度 B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度 C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的角速度 D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度

Answer 1

物体在万有引力作用下做匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供， 即： GMm r 2 = m v 2 r =m ω 2 r= m4 π 2 r T 2 因为地球同步卫星到地心的距离r中包含4π 2 ， 所以此题用的公式应是 GMm r 2 = m4 π 2 r T 2 整理得到： r 3 = GM T 2 4 π 2                   ① 此表达式和题目所给的表达式还有不同之处，那么我们可以用黄金代换：GM=gR 2 （R是地球半径） 代入①得到： r 3 = g R 2 T 2 4 π 2 结合题目所给单位，a的单位是米，则a对应地球半径R，b的单位是秒，则b对应同步卫星的周期T，也是地球自转周期T，c的单位米每二次方秒，则c对应重力加速度g 故：A、D正确，B、C错误 故选：AD