Question

在一张节目表中原有六个节目，如果保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，那么不同的安排方法有_

在一张节目表中原有六个节目，如果保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，那么不同的安排方法有______种．

Answer 1

添加的三个节目有三类办法排进去 ①三个节目连排，有C 7 1 A 3 3 种方法； ②三个节目互不相邻，有A 7 3 种方法； ③有且仅有两个节目连排，有C 3 1 C 7 1 C 6 1 A 2 2 种方法． 根据分类计数原理共有C 7 1 A 3 3 +A 7 3 +C 3 1 C 7 1 C 6 1 A 2 2 =504种， 法二：从结果考虑，排好的节目表中有9个位置，先排入三个添加节目有A 9 3 种方法， 余下的六个位置上按6个节目的原有顺序排入只有一种方法． 故所求排法为A 9 3 =504种． 故答案为504．