Question

如图，一次函数y=-1 /2 x+3分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x^2+bx+c过A、B两点

（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

Answer 1

1）解y=-1/2x+3得：
A(0,3);B(6,0)
代入y=-x^2+bx+c得：
{3=c
{0=-36+6b+c
b=11/2
y=-x^2+11/2x+3
2）令M(t,-1/2t+3);N(t,-t^2+11/2t+3)
|MN|=-t^2+11/2t+3-(-1/2t+3)=-t^2+6t=-(t-3)^2+9
因此，当t=3时，MN有最大值，最大值,9
3）|AD|=9
3+9=12
3-9=-6
D(0，12);或D(0，-6)

Answer 2

http://www.vtigu.com/question_9_298_35904_1_93_0_50273544.htm
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