Question

求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数dy/dx

答案上说d/dx（e^y+xy-e）=e^y dy/dx+y+x dy/dx 为什么要在求导后面加dy/dx 啊？那什么时候加什么时候又不加呢，？在线等。

Answer 1

y是x的函数，所以关于y的函数e^y对x求导时，自然是复合函数求导，y是中间变量，所以e^y对x的导数是e^y*dy/dx

追问

如题所示，那为什么求导之后e^y后面跟dy/dx 而y后面不跟dy/dx

追答

y对x的导数不就是dy/dx，还应该有什么？

Answer 2

答案写的不好理解，我写个步骤如下，对方程两边同时求全导数得到：
e^y*dy+ydx+xdy+0=0
(e^y+x)dy=-ydx
dy/dx=-y/(e^y+x)
即可得到所求的结果。

追问

第一步后面跟着的dx 和 dy 是为什么呢？

追答

e^y+xy-e=0,方程中，第一项为e^y,只含有变量y，所以求导就含有dy，即为e^y*dy。
第二项为xy,含有两个变量，所以按照两个函数乘积的方法求导，也就同时含有dx和dy了，即为ydx+xdy。