Question

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2， C= π 3 ．（1）若△ABC的面积等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2， C= π 3 ．（1）若△ABC的面积等于 3 ，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵c=2，cosC= 1 2 ， ∴由余弦定理c 2 =a 2 +b 2 -2abcosC得：a 2 +b 2 -ab=4， 又△ABC的面积等于 3 ，sinC= 3 2 ， ∴ 1 2 absinC= 3 ， 整理得：ab=4，（4分） 联立方程组 a 2 + b 2 -ab=4 ab=4 ， 解得a=2，b=2；（6分） （2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，（8分） 联立方程组 a 2 + b 2 -ab=4 b=2a ， 解得： a= 2 3 3 ， b= 4 3 3 ， 又sinC= 3 2 ， 则△ABC的面积 S= 1 2 absinC= 2 3 3 ．（10分）