Question

函数y=f（x）（x≠0）是奇函数，且当x∈（0，+∞）时是增函数，若f（1）=0，求不等式f[x（x-12）]＜0的解

函数y=f（x）（x≠0）是奇函数，且当x∈（0，+∞）时是增函数，若f（1）=0，求不等式f[x（x-12）]＜0的解集．

Answer 1

∵y=f（x）是奇函数，∴f（-1）=-f（1）=0．
又∵y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴y=f（x）在（-∞，0）上是增函数，
若f[x(x?

1

2

)]＜0＝f(1)，∴

x(x? 1 2 )＞0 x(x? 1 2 )＜1

.
即0＜x（x-

1

2

）＜1，
解得

1

2

＜x＜

1+ 17

4

或

1? 17

4

＜x＜0．
或者f[x(x?

1

2

)]＜0＝f(?1)，∴

x(x? 1 2 )＜0 x(x? 1 2 )＜?1

.
∴x（x-

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