Question

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是正方体棱上一点（不包括棱的端点），|PA|+|PC1|=m，①若m=2，则

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是正方体棱上一点（不包括棱的端点），|PA|+|PC1|=m，①若m=2，则满足条件的点P的个数为______．②若满足|PA|+|PC1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是______．

Answer 1

∵正方体的棱长为1
∴AC₁=

3

，
∵|PA|+|PC₁|=2，
∴点P是以2c=

3

为焦距，以a=1为长半轴，以

1

2

为短半轴的椭圆，
∵P在正方体的棱上，
∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，
结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B₁C₁，C₁D₁，CC₁，AA₁，AB，AD上各有一点满足条件．
故满足条件的点P的个数为6个，
（2）∵|PA|+|PC₁|=m＞|AC₁|=

3

，
∴m＞

3

，
∵正方体的棱长为1
∴正方体的面的对角线的长为

2

，
∵点P的个数为6，
∴b＜

2

2

∵短半轴长b=

m2 4 ? 3 4

＝

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