在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是正方体棱上一点(不包括棱的端点),|PA|+|PC1|=m,①若m=2,则
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是正方体棱上一点(不包括棱的端点),|PA|+|PC1|=m,①若m=2,则满足条件的点P的个数为______.②若满...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是正方体棱上一点(不包括棱的端点),|PA|+|PC1|=m,①若m=2,则满足条件的点P的个数为______.②若满足|PA|+|PC1|=m的点P的个数为6,则m的取值范围是______.
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∵正方体的棱长为1
∴AC1=
,
∵|PA|+|PC1|=2,
∴点P是以2c=
为焦距,以a=1为长半轴,以
为短半轴的椭圆,
∵P在正方体的棱上,
∴P应是椭圆与正方体与棱的交点,
结合正方体的性质可知,满足条件的点应该在棱B1C1,C1D1,CC1,AA1,AB,AD上各有一点满足条件.
故满足条件的点P的个数为6个,
(2)∵|PA|+|PC1|=m>|AC1|=
,
∴m>
,
∵正方体的棱长为1
∴正方体的面的对角线的长为
,
∵点P的个数为6,
∴b<
∵短半轴长b=
=
∴AC1=
3 |
∵|PA|+|PC1|=2,
∴点P是以2c=
3 |
1 |
2 |
∵P在正方体的棱上,
∴P应是椭圆与正方体与棱的交点,
结合正方体的性质可知,满足条件的点应该在棱B1C1,C1D1,CC1,AA1,AB,AD上各有一点满足条件.
故满足条件的点P的个数为6个,
(2)∵|PA|+|PC1|=m>|AC1|=
3 |
∴m>
3 |
∵正方体的棱长为1
∴正方体的面的对角线的长为
2 |
∵点P的个数为6,
∴b<
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2 |
∵短半轴长b=
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