Question

如图，正方形ABCD中，BE=CF．(1)求证：△BCE≌△CDF；(2)求证：CE⊥DF；(3)若CD=4，且DG 2 ＋GE 2 =18，

如图，正方形ABCD中，BE=CF．(1)求证：△BCE≌△CDF；(2)求证：CE⊥DF；(3)若CD=4，且DG 2 ＋GE 2 =18，则BE= ．

Answer 1

(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3） .

试题分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，可得DC=BC，∠DCF=∠CGE，结合BE=CF，于是可以证明△BCE≌△CDF； （2）由△DCF≌△CBE得到∠BCE=∠CDF，结合角角之间的数量关系，证明出CE⊥DF； （3）连接DE，首先证明△DGE是直角三角形，利用勾股定理结合正方形的性质即可求出AE． （1）∵四边形ABCD是正方形， ∴DC=BC，∠DCF=∠CGE， ∵在△DCF和△CBE中， ， ∴△DCF≌△CBE（SAS）； （2）∵△DCF≌△CBE， ∴∠BCE=∠CDF， ∵∠CDF+∠DFC=90°， ∴∠BCE+∠DFC=90°， ∴∠CGF=90°； （3）连接DE， ∵∠CGF=90°， ∴∠EGD=90°， ∴△DGE是直角三角形， ∵DE2=DG 2 +GE 2 =18， ∵CD=4， ∴AD=CD=4， ∴AE= .