Question

如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2

如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠ABC，连接AC、BE．求证：AE=AD．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵EC=DC，
∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，

∠ABF＝∠ECF ∠AFB＝∠EFC AB＝EC

，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；

（2）∵△ABF≌△ECF，
∴AF=FE，BF=FC．
∴∠AFC=2∠ABC，
又∵∠AFC=∠者拦渗ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF．
∴AF=BF．
∴AE=BC，
又∵四衡宴边形ABCD为平行四边形，首脊
∴AD=BC．
∴AE=AD．