Question

如图所示是一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（　　）A．3πB．4πC．8πD．9

如图所示是一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（　　）A．3πB．4πC．8πD．9π

Answer 1

解答：解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，高为1，底面是腰长为2的等腰直角三角形．
如图所示，建立空间直角坐标系．取线段AB的中点，则DA=DB=DC．设球心为O，则OD⊥平面ABC．
∵D（1，1，0），∴可设球心O（1，1，z），又B（0，2，0），P（0，0，1）．
∵|OB|=|OP|=R（球的半径）．
∴

1+1+z2

＝

1+1+(z?1)2

，解得z＝

1

2

．
∴R=

1+1+( 1 2 )2

=

3

2

．
∴该几何体外接球的表面积S=4π×(

3

2

)2=9π．
故选D．

Answer 2

被采纳的答案解法极差。选择题都搞这么复杂，也是醉了.....

易知该几何体是一个三棱锥，是长宽高分别为2、2、1的长方体的一角。
只要求长方体的外接球的半径就可以了，2R = 根号下（4+4+1）= 3得R = 3/2
S = 4πR^2=9π，故选D