Question

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED= ，则BE+CE= 　 　 ．

Answer 1

6或16

试题分析：有两种情形，需要分类讨论： ①若∠BAC为锐角，如答图1所示， ∵AB的垂直平分线是DE，∴AE=BE，ED⊥AB，AD= AB。 ∵AE=5，tan∠AED= ，∴sin∠AED= 。 ∴AD=AE?sin∠AED=3。∴AB=6。 ∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6。 ②若∠BAC为钝角，如答图2所示，同理可求得：BE+CE=16。 综上所述，BE+CE=6或16。