Question

已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|的

已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|的值．

Answer 1

（1）x＝－1或x＝3（2）2或2 .

(1)若a⊥b， 则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0， 整理得x 2 －2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3. (2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0， 即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2. 当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(3，0)，a－b＝(－2，0)， ∴|a－b|＝ ＝2； 当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，a－b＝(2，－4)， ∴|a－b|＝ ＝2 . 综上，可知|a－b|＝2或2 .