已知函数F（x）=x³+bx²+cx+d的图像过点P（0,2），且在点M（-1,F（-1））处的切
已知函数F（x）=x³+bx²+cx+d的图像过点P（0,2），且在点M（-1,F（-1））处的切线方程为6x-y+7=0（1）求函数Y=F(x)的解...
已知函数F（x）=x³+bx²+cx+d的图像过点P（0,2），且在点M（-1,F（-1））处的切线方程为6x-y+7=0
（1）求函数Y=F(x)的解析式；
（2）求函数Y=F(x)的单调区间。 展开
（1）求函数Y=F(x)的解析式；
（2）求函数Y=F(x)的单调区间。 展开
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f(0)=d=2，f(x)=x^3+bx^2+cx+2
f'(x)=3x^2+2bx+c
f'(-1)=3-2b+c=6
f(-1)=b-c+1=1
解得b=-3，c=-3
f(x)=x^3-3x^2-3x+2
(2)f'(x)=3x^2-6x-3=3(x^2-2x-1)
解f'(x)>0得x<1-√2或x>1+√2
增区间(-∞,1-√2)和(1+√2,+∞)
减区间(1-√2,1+√2)
f'(x)=3x^2+2bx+c
f'(-1)=3-2b+c=6
f(-1)=b-c+1=1
解得b=-3，c=-3
f(x)=x^3-3x^2-3x+2
(2)f'(x)=3x^2-6x-3=3(x^2-2x-1)
解f'(x)>0得x<1-√2或x>1+√2
增区间(-∞,1-√2)和(1+√2,+∞)
减区间(1-√2,1+√2)
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