Question

已知：如图，点E是等边三角形ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，BE平分∠DBC．（1）求证：△DB

已知：如图，点E是等边三角形ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，BE平分∠DBC．（1）求证：△DBE≌△CBE；（2）求∠BDE的度数．

Answer 1

证明：（1）连接CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
在△BCE与△ACE中，

AC＝BC AE＝BE CE＝CE

，
∴△BCE≌△ACE（SSS）；

（2）∵△BCE≌△ACE，
∴∠BCE=∠ACE=30°
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE，
在△BDE与△BCE中，

BD＝BC ∠DBE＝∠CBE BE＝BE

，
∴△BDE≌△BCE（SAS），
∴∠BDE=∠BCE=30°．