Question

线代中关于求矩阵特征值的简便方法 题目不难进来看看在线等

A=2 2 -2

2 5 -4

-2 -4 5
求解答!!！就是不想按某一行展开来求比较麻烦 不要结果也行
就是想知道怎样构造简便方法

Answer 1

才3阶矩阵而已, 而且求特征多项式的时候6项只有1项是多项式乘法, 其它的都是数乘, 偷懒是不可取的

如果要简便求根的话更是没有万能的简便方法

即使注意到了这里A是实对称矩阵, 在计算之前就可以知道3个特征值都是实的, 但也差不多到此为止了, 不要指望这些性质能给计算带来便利, 除非数字很特殊, 碰到某些很巧的问题才能简便计算

可以看一个简单的例子
6 6 2
6 4 3
2 3 6
同样是整数对称矩阵, 不用算就知道特征值都是实的
但是特征多项式是x^3-16x^2+35x+70(不管你用什么巧妙的办法算, 反正特征多项式一定是这样), 这个多项式没有有理根, 也没有什么巧妙的解法来求解, 本质上只能用Cardano公式

你做的习题最多不过是数字凑好了, 至少会出现一个有理根, 不过也仅此而已, 一般的方法上是没什么捷径的

追问

好吧说了这么多,虽然不知道你在说些什么但是应该蛮有道理的,谢谢解答了!