Question

已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆分别交AC、BC于点D、E.

⑴求证：弧BE=弧ED；
⑵若∠C=70°，求劣弧AD的度数.

Answer 1

(1)、设AB中点为O，连接OD、OE

∵AB是⊙O直径，D、E在⊙O上

∴OB=OE=OD=OA

∴∠OEB=∠B=∠C，∠OAD=∠ODA

∴∠BOE=∠BAC，∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠BAC

∴∠BOE=∠EOD

∴⌒BE=⌒ED(相等圆心角所对的圆弧相等)

(2)、

∵AB=AC

∴∠B=∠C=70°

∴∠BAC=40°

∵∠OAD=∠ODA

∴∠AOD=180°-40°-40°=100°

∴劣弧AD的度数为100°

Answer 2

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