Question

如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB,AC,BC上

且DE平行于BC，AQ交DE于点P。（1）求证：DP/BQ=PE/QC
（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M ,N两点。
问题一：若AB=BC=1，直接写出的长
问题二：求证MN²=DM*EN

Answer 1

(1)证明：因为DE平行BC
所以DP/BQ=AP/AQ
PE/QC=AP/AQ
所以DP/BQ=PE/QC
(2)第一个问不知求什么？
（2）证明：因为DE平行BC
所以旅芦DM/BG=AM/AG=MN/GF
MN/GF=AN/AF=ME/CF
所以MN/DM=GF/BG
EN/MN=GF/MN
因为四边形DEFG是正方形
所以DG=GF=EF
角DGB=角EFC=90度
因为角BAC=90度
角BAC+角B+角C=180度
所以角B+角C=90度
因为角DGB+角B+角BDG=180度散镇誉
所以角B+角BDG=角B+角C=90度
所以角BDG=角C
所冲段以三角形BDG和三角形ECF相似(AA)
所以DG/BG=CF/EF
所以GF/BG=CF/GF
所以MN/DM=EN/MN
所以MN^2=DM*EN

Answer 2

(1)∵DE∥BC，∴△ADP∽△ABQ，△APE∽△AQC，∴DP:BQ=AP:AQ=PE:QC，∴DP/BQ=PE:QC
(2)问题一：△ABC为等腰直角三角形，MN=√桐扮察2/9

问题二：∠BAC=90°，∠BDG=90°，∴△BDG和△ECF，∴DG/BG=CF/EF
∵四边形DEFG是正方缺散形
∴GF/BG=CF/GF，∴GF²=BG×CF，设AD²：AB²=(1/a)²，其中a大于0，则1/aGF=MN，1/aBG=DM,1/aCF=EN带入GF²=BG×CF得局茄a²MN²=a²DM*EN，∴MN²=DM*EN

Answer 3