Question

如图，AB是⊙O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A．O不重合），过点D垂直于OA的直线交⊙O于点E、F，交AB于

如图，AB是⊙O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A．O不重合），过点D垂直于OA的直线交⊙O于点E、F，交AB于点C．（1）点H在直线EF上，如果HC=HB，那么HB是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）连接AE、AF，如果弧AF=弧FB，并且CF=16，FE=50，求AF的长

Answer 1

解：（1）HB是⊙O的切线，理由如下：连接OB

∵HC=HB，∴∠HCB=∠HBC， 又∵OB=OA，∴∠OAB=∠OBA， ∵CD⊥OA，∴∠ADC=90°， ∴∠ACD+∠OAB=90°， ∵∠ACD=∠HCB， ∴∠OBA+∠HBA=90°， ∴HB⊥OB， ∴HB是⊙O的切线； （2）∵ = ，∴∠FAB=∠AEF， 又∵∠AFE=∠CFA， ∴△AFE∽△CFA， ∴ ， ∴AF 2 =CF*FE， ∵CF=16，FE=50， ∴AF= =20