Question

如图，在△ABC中，点0为BC的中点，点M为AB上一点，ON⊥OM交AC于N．求证：BM+CN＞MN

如图，在△ABC中，点0为BC的中点，点M为AB上一点，ON⊥OM交AC于N．求证：BM+CN＞MN．

Answer 1

证明：延长NO至P，使OP=NO，连结MP、BP，
∵点0为BC的中点，
∴BO=CO，
在△BOP与△CON中，

OP＝NO ∠BOP＝∠CON BO＝CO

，
∴△BOP≌△CON（SAS），
∴PB=CN，
∵MO⊥PN，OP=ON，
∴MN=MP（线段中垂线定理），
∵BM+BP＞MP，
∴BM+CN＞MN．