Question

如图,在△ABC, 点O为BC的中点，点M为AB上一点，ON⊥OM交AC于N.求证：BM+CN>MN

Answer 1

延长NO至P，使OP=NO，连结MP、BP，
又∵∠BOP=∠CON，BO=CO，
∴△BOP≌△CON，
∴PB=CN，
∵MO⊥PN，OP=ON，
∴MN=MP（线段中垂线定理），
∵BM+BP>MP，
∴BM+CN>MN

Answer 2

证明：延长NO至P，使OP=NO，连结MP、BP，
∵点0为BC的中点，
∴BO=CO，
在△BOP与△CON中，

OP＝NO∠BOP＝∠CONBO＝CO

，
∴△BOP≌△CON（SAS），
∴PB=CN，
∵MO⊥PN，OP=ON，
∴MN=MP（线段中垂线定理），
∵BM+BP＞MP，
∴BM+CN＞MN．
更多见： http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/36c246f0-a11a-4bb6-a732-ac631db66d3e

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有疑问可追问。

Answer 3

延长NO至P，使OP=NO，连接MP、BP，
∵∠BOP=∠CON，BO=CO，
∴△BOP≌△CON，
∴PB=CN，
∵MO⊥PN，OP=ON，
∵BM+BP>MP，
∴BM+CN>MN