已知方程组3x+y=12 4x+ay=2 有正整数解，求a的值
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方程1化为：y=12-3x
代入方程2： 4x+a(12-3x)=2
(4-3a)x=2-12a
x=(2-12a)/(4-3a)=(16-12a-14)/(4-3a)=4-14/(4-3a)
由y>0, 得12-3x>0, 得x<4
因此4-3a是14的正因数
得4-3a=1, 2, 7, 14, 分别得：a=1, 2/3, -1, -10/3
但此时x=-10, -3, 2, 3,
因此只能取x=2, 3,
a=-1, -10/3
代入方程2： 4x+a(12-3x)=2
(4-3a)x=2-12a
x=(2-12a)/(4-3a)=(16-12a-14)/(4-3a)=4-14/(4-3a)
由y>0, 得12-3x>0, 得x<4
因此4-3a是14的正因数
得4-3a=1, 2, 7, 14, 分别得：a=1, 2/3, -1, -10/3
但此时x=-10, -3, 2, 3,
因此只能取x=2, 3,
a=-1, -10/3
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