Question

tanx=2，求2/3sin的平方x+1/4cos的平方x的值是多少

Answer 1

(1)直接转化到tanx即可

(2)直接法

例如：由tanx=2。可设：x=2k,y=k;(sinx)^2与(cosx)^2值为正数,然后得到：(sinx)^2=x^2/(x^2+y^2)=4/5;同理可得(cosx)^2=1/5,带入原式即可.

(3)三角形法

Answer 2

tanx=2
sec^2x=1+tan^2x=1+4=5
cos^2x=1/5
sin^2x=1-cos^2x=4/5
2/3sin2平方x+1/4cos2平方x
=2/3*4/5+1/4*1/5
=8/15+1/20
=7/12

Answer 3

解法一：构造sin²x+cos²x
⅔sin²x+¼cos²x
=(⅔sin²x+¼cos²x)/(sin²x+cos²x) (因为sin²x+cos²x=1，因此增加分母sin²x+cos²x)
=(⅔·tan²x+¼)/(tan²x+1) (分子分母同除以cos²x)
=(⅔·2²+¼)/(2²+1)
=7/12

解法二：先求cos²x
sinx/cosx=tanx=2
sinx=2cosx
sin²x+cos²x=1
(2cosx)²+cos²x=1
5cos²x=1
cos²x=1/5
⅔sin²x+¼cos²x
=⅔(1-cos²x)+¼cos²x
=⅔-(5/12)cos²x
=⅔-(5/12)·(1/5)
=⅔ -1/12
=7/12

总结：
以上给出两种不同的解题方法，解法一是构造分母1，再用sin²x+cos²x代换，进而得到关于tanx的表达式，直接将tanx=2代入计算即可，过程非常简单。解法二是常规方法，求得cos²x，再进行代换。两种解法对比，很明显解法一较好。

Answer 4

tanx=2
sinx=2/√5 or -2/√5
cosx =1/√5 or -1/√5

(2/3)(sinx)^2+(1/4)(cosx)^2
=(2/3)(4/5) +(1/4)(1/5)
=8/15+1/20
=(32+3)/60
=35/60
=7/12