Question

已知函数f（x,y）具有二阶连续偏导数，且f(1,y)=f(x,1)=0，∫∫f（x，y）dxdy=a

已知函数f（x,y）具有二阶连续偏导数，且f(1,y)=f(x,1)=0，∫∫f（x，y）dxdy=a，其中D={(x,y)|0<x<1,0<y<1},计算二重积分∫∫xyf''xy(x,y)dxdy。求教这道题目，最重要的是想问为什么f'x(1,x)=f'y(x,1)=0,谢谢。

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

f(x,y)是关于x,y的二元函数，以f(1,y)=0为例，表示x=1时，f(x,y)恒为0.
fy'(1,y)表示f(x,y)对y的偏导数在x=1的值，也可以把f(1,y)看成是一个关于y的新函数，这样fy'(1,y)的导数就是0对于y的导数，自然是0.
f(x,1)同理

Answer 3

我觉得是因为
f(x,1)恒等于0，它的值不随x的变化而变化，所以对x求偏导f'(x,1)是0。
f(1,y)类似。