Question

求助~一道关于一阶线性微分方程的高数题~

如图中A处，为什么变量代换可以只在左边的式子进行，而右边的式子却不用进行相应代换。
还有B处，从上式如何计算而得出？过程是怎么样的。求解~~~~

Answer 1

为什么变量代换可以只在左边的式子进行，而右边的式子却不用进行相应代换。--------------因为做的是积分变量的变量代换。
从上式如何计算而得出？---------------求导后，等式左边=f(x)
等式右边=(1/2)[f(x)+xf'(x)]+1
故 f(x)=(1/2)[f(x)+xf'(x)]+1
2f(x)=f(x)+xf'(x)+2
f'(x)-(1/x)f(x)=-2/x

Answer 2

对于A处，变换的是左边，右边不需要变换
对于B，题目中已经说了，两端求导即可

追问

需要详细过程。我算的和它的不一样怎么破、

追答

ux=t
u=t/x
u=0,t=0,u=1,t=x

du=dt/x
因此积分就变为
x∫[0,x] f(t)/xdt
=∫[0,x] f(t)dt