Question

求这个x➡️0时的几阶无穷小

Answer 1

1、这个求几阶无穷小，求解过程见上图。

2、根据无穷小比较定义，这个函数是x的一阶无穷小，即这个函数是与x等价无穷小。

3、在用无穷小比较定义求时，求极限时用到等价无穷小的公式。

具体的关于这个无穷小问题，求的详细步骤及说明见上。

Answer 2

lim<x→0>[e^x+e^(-x)-2]/x^k (0/0)
= lim<x→0>[e^x-e^(-x)]/[kx^(k-1)] (0/0)
= lim<x→0>[e^x+e^(-x)]/[k(k-1)x^(k-2)] = C
k-2 = 0, k = 2, 是 x 的二阶无穷小。

Answer 3

x->0
e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
e^(-x)=1-x+(1/2)x^2+o(x^2)
e^x+e^(-x)-2 =x^2+o(x^2)
2阶无穷小