Question

n为100以内的自然数，那么能令2n-1被7整除的n有多少个

Answer 1

14个

N为100以内的自然数；0≤N≤100；-1≤2N - 1≤199；因此2N - 1是-1到199中的奇数。因-1到199中，每14个数中分别有1个数是被7整除的奇数、偶数。因此共有[199 -(-1) + 1]÷14 = 14.36 向下取整，有14个。

整除与除尽的关系：

整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数a除以数b（b≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a）。

因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。

若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零， 我们就说b能被a整除（或说a能整除b），b为被除数，a为除数，即a|b（“|”是整除符号），读作“a整除b”或“b能被a整除”。a叫做b的约数（或因数），b叫做a的倍数。整除属于除尽的一种特殊情况。

Answer 2

n为100以内的自然数，那么能令2n-1被7整除的n有7个

解题思路：

100/7≈14.276

所以能被7整除的100以内的自然数有14个。

所以2n-1≤14

n≤15/2

n等于7

扩展资料

除法运算性质

被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。

除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。

被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一个数就=这个数的倒数

Answer 3

n=1和100时,2n-1为1和199，而且2n-1即表示的是奇数。就是说求1到199之间能被7整除的奇数。而小于199能整除7的是196，此时n=28，就是说n最大取28。当奇数与7相乘时得积为奇数。所以n=1,3,5,7,9……所以这样的n有28/2=14个！应该能看懂吧？！

Answer 4

2n-1是奇数，最大为2×100-1=199
199÷7=28……3
即199内能被7整除的有28个，第一个是7，最后一个是196，所以奇偶数相同，
所以
能令2n-1被7整除的n有28÷2=14个

Answer 5

2n-1肯定是奇数，2n-1的最大值是199（因为n最大取100），问题问的就是199以内能被7整除的奇数有多少,个。可知199除以7等于28余3，问题再次转换位，28以内的奇数有几个，1，3，5，7到27共有14个，所以能被2n-1被7整除的共有14个