Question

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=b*cosC+c*sinB①求B②若b=2,求三角形ABC面积的最大值

Answer 1

解：作a边上的高，则
a=bcosC+ccosB
∵a=bcosC+csinB
∴sinB=cosB
∴B=45°
(2)∵b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²-√2ac=4≥2ac-√2ac
∴ac≤4/(2-√2)=4+2√2
ac最大值为4+2√2
∴S⊿ABC=1/2acsinB≤1/2*(4+2√2)*√2/2=√2+1
∴三角形ABC面积的最大值为√2=1

Answer 2

a=bcosC+csinB根据a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R可得 sinA=sinBcosC+sinCsinB 又sinA=sin(B+C) 即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB cosBsinC=sinBsinC B=45
2. b^2=a^2+c^2-2accosB 4=a^2+c^2-√2ac a^2+c^2>=2ac 所以ac=4+2√2

S=0.5acsinB S=√2+1 上面是大于等于，没找到那个符号