Question

计算二重积分∫∫xln(y+(1+y^2)^1/2)dxdy，其中D是由y=4-x^2,y=-3x,x=-1所围成.

这是一道大学数学的题。答案为0，不知道是不是有简便算法。
望各位数学高手指点一二。
谢谢！
我的错。。题目x=-1改为x=1.

Answer 1

利用二重积分的对称性：
记x=1和y=4-x^2的交点为P，连接原点O和P，将积分区域分成两部分。一部分关于x轴对称，一部分关于y轴对称，而被积函数关于x，y都是奇函数，所以结果为0。