Question

初一几何题目

已知：如图。∠1=∠2=∠3.
（1）证明：∠BAC=∠DEF
(2)∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度数

Answer 1

(1)证明：∠DEF为△AEC的外角，∠DEF=∠3+∠CAE
∠BAC=∠1+∠CAE
∠1=∠2=∠3 ∴∠BAC=∠DEF
（2）证明：
由（1）的结论同样可得∠ABC=∠EDF
在三角形DEF中，∠DFE=50°，∠DEF=∠BAC=70°，
故∠EDF=180°-50°-70°=60°
∴∠ABC=60°

Answer 2

（1）∠1+∠DAC=∠BAC=70°
∠1=∠3则 ∠3+∠DAC=∠BAC=70°
∠DEF=180-∠AEC
∠3+∠DAC=180-∠AEC
∠DEF=∠3+∠DAC=∠BAC
（2）同理可证，∠ACB=∠EFD=50° ∠CAB=∠FED=70°
∠ABC=180°-50°-70°=60°，得解

Answer 3

∵∠DEF是⊿ACE的外角
∴∠DEF=∠3+∠CAD
∵∠1=∠3
∴∠DEF=∠1+∠CAD
即∠BAC=∠DEF

同理∠DFE=∠2+∠BCE=∠3+∠BCE=∠ACB=50°
∵∠BAC=70°
∴∠ABC=60°