Question

一个积分求解

请问这个积分怎么求解啊？求详细过程！

Answer 1

以ρ²为学位，

通过三次分部积分，

最后可求出结果，

为防止计算有误，

可再验算一遍:

若有帮助，
请采纳。

Answer 2

I = ∫<0, 1>p^5 √(1+4p^2)dp = (1/2)∫<0, 1>p^4 √(1+4p^2)d(p^2)
令 √(1+4p^2) = u， 则 p^2 = (u^2-1)/4, d(p^2) = (u/2)du
I = (1/2)∫<1, √5>(1/16)u(u^2-1)^2(u/2)du
= (1/64)∫<1, √5>u^2(u^2-1)^2du
= (1/64)∫<1, √5>(u^6-2u^4+u^2)du
= (1/64)[u^7/7 - u^5/5 + u^3/3]<1, √5>
= (1/64)(305√5/21-29/105) = (1525√5-29)/6720