Question

初二数学难题，求N点的坐标。

O为平面指教坐标的原点，正方形OABC的边长为1，M、N分别在OA、AB上，若三角形CMN为正三角形，求N点的坐标。
要求有解题过程，谢谢

Answer 1

因为 OABC为正方形，CMN为正三角形
所以 CM=CN CO=CB
又角O=角B=90°
所以 OM=BN 设OM=BN=a
所以 正三角形CMN边长=根号（1+a^2）
所以 AM=AN=1-a=[根号（1+a^2）]*[(根号2)/2]
化简得 （a-2）^2=3

解得 a=2-根号3或a=2+根号3
因为点M、N均在OA、AB上
所以a小于等于1
所以 a=2-根号3
所以 AN=1-a=根号3-1
所以点N坐标为（1，根号3-1）
以上是正方形OABC逆时针情况
如果是顺时针作图的情况下
点N坐标就为（根号3-1，1）

Answer 2

OABC按逆时针顺序排列
连接AC
因为正方形和正三角形是轴对称图形
所以MAN为等腰直角三角形
我求得的是(1,√3-1)

Answer 3

先自己把图画出来。
注意三角形NBC和三角形MOC，都是直角三角形，又bc=oc=1；nc=mc
直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 （也可以证明全等）
因此，角BCN=角OCM，又角MCN=60度，因此nb/bc=tan15,an=1-nb.
an就是n的x坐标，很显然n的y坐标是1.